Александр Васильевич Поликарпов родился 15 (26) августа 1753 года в своём родовом имении — селе Панафидино Старицкого уезда. Он происходил из старинного литовского дворянского рода; отец его, капитан Василий Александрович Поликарпов, дал сыну типичный для той эпохи старт: в 1763 году, когда мальчику едва исполнилось десять лет, его записали в один из гвардейских полков. Так юный Александр Поликарпов надолго связал свою жизнь с военной службой.
В 1780-1790-х годах он служит на южных рубежах Империи — там, где кипела многолетняя война с Турцией и непрекращающиеся стычки с горцами. В составе войск Кавказского корпуса прошёл долгий путь от подполковника до бригадира: в 1779 году — подполковник, в 1787 году, за отличия в сражениях против турок и горцев, — полковник, в 1790 году — бригадир. Звёздным часом Поликарпова стал штурм турецкой крепости Анапы 22 июня 1791 года. Командуя резервом в центре штурмующей линии, он трижды лично водил батальоны на помощь атакующим колоннам — бросался на приступ и возвращался к резерву лишь для того, чтобы снова двинуться к другому участку прорыва. Главнокомандующий граф Иван Васильевич Гудович специально рекомендовал Поликарпова императрице Екатерине II как одного из наиболее отличившихся начальников — и это при том, что государыня, по свидетельствам современников, Поликарпову «вообще не благоволила». Тем не менее за Анапу он получил орден Святого Георгия 3-й степени.
Год спустя, в октябре 1792 года, близ аула Кайчуко-хабль во главе отдельного отряда (Владимирский драгунский и Воронежский мушкетёрский полки, батальон Кавказских егерей) Поликарпов нанёс поражение трёхтысячному отряду горцев и преследовал отступавших на протяжении пятнадцати вёрст. В 1793 году последовало производство в генерал-майоры и орден Святого Владимира 2-й степени.
В том же 1793 году боевой генерал был направлен на административное поприще: Поликарпова назначили правителем Тверского наместничества — второй по значению должностью в губернии после генерал-губернатора. Под управлением наместника Николая Петровича Архарова он руководил повседневным управлением обширным краем вплоть до коренной административной реформы. В 1796 году, по ликвидации наместничества и учреждении Тверской губернии, Поликарпов стал её первым губернатором.
Именно в этот период, в 1796 году, живописец Владимир Лукич Боровиковский написал портрет Александра Васильевича Поликарпова, который сегодня хранится в собрании Русского музея и считается одной из характерных работ художника «павловской» эпохи. Губернаторство Поликарпова оказалось коротким, но судьбоносным для Корчевы. В конце 1796 года, вскоре после своего восшествия на престол, император Павел I взялся за ревизию всего, что было создано по воле ненавистной ему матери, императрицы Екатерины II. Административная реформа 1796–1797 годов была одним из главных орудий этой ревизии: число губерний сократилось с 51 до 42, уездов — с 534 до 419. По всей России собирались сведения о том, какие города реально заслуживают своего статуса.
Поликарпов, человек по-военному прямой и открытый, написал о Корчеве то, что думал: «Город переименован из села, не более тридцати крестьянских домов тогда имевшего, да и суда, следующие по Волге, никогда к нему не пристают для закупки провизии». Оценка была абсолютно честной. Корчева действительно была назначена городом почти случайно: в 1767 году Екатерина II, путешествуя по Волге, обратила внимание на красивое волжское место — по преданию, здесь государыня была поражена природой, и в 1781 году подписала указ о преобразовании волжского села в уездный город. При этом административное пространство нового уезда было буквально «насыпано» из фрагментов соседних округов: Корчевской уезд составили из «отдалённых селений Тверской, Кашинской и Калязинской округи». Реального городского содержания — торговли, ремёсел, пристани — у Корчевы тогда не было.
Донесение тверского губернатора не осталось незамеченным, и указом от 3 марта 1797 года город Корчева был лишён уездного статуса и превращён в посад. Корчевской уезд упразднялся; его земли разделили между соседними уездами.
Жители Корчевы немедленно направили прошение об оставлении им городского звания — и добились небольшого послабления: Корчева была переведена не в посад, а в разряд «заштатного» (то есть безуездного) города, что давало жителям сохранить часть прежних прав и органов самоуправления. Однако как только Корчева лишилась уездного статуса, казённые учреждения немедленно начали покидать город. Здания присутственных мест — суда, земского управления, казначейства и полиции, — которые прежде снимались в наём у купцов и мещан, сразу же были теми выкуплены или переданы частным владельцам. Когда несколько лет спустя встал вопрос о восстановлении города, губернскому правлению пришлось распорядиться арендовать подходящие дома для размещения чиновников, а на отпущенные из казны суммы строить новые здания для суда, администрации и полиции. Так что восстановление уездного статуса Корчевы оказалось куда более долгим и хлопотным делом, чем его утрата.
Как бы то ни было, но в 1803 году новый государь Александр I, последовательно исправлявший перегибы павловской реформы, вернул уездный статус четырём «обиженным» городам Тверской губернии, в том числе Корчеве. Соответствующие документы хранятся в Тверском областном архиве в деле под названием «О восстановлении Корчевы и прочих городов». Вместе с уездным статусом в Корчеве был вновь учреждён городовой магистрат — выборный суд по делам мещан и купцов. Первым городничим «обновлённой» Корчевы стал некий Дмитрий Губин, имя которого неоднократно встречается в документах того переходного периода. Границы восстановленного Корчевского уезда при Александре I уже несколько отличались от прежних: уезд был воссоздан преимущественно из земель Тверского уезда, а не в первоначальных екатерининских рубежах. После этих преобразований границы уезда не менялись вплоть до революции.
Тем временем Александр Васильевич Поликарпов уже вышел в отставку и обосновался в Сенате. Правда, в 1806 году он был вновь ненадолго призван — командовать Тверским губернским ополчением в период войн с Наполеоном. В 1807 году Поликарпов вновь занял место присутствующего в 4-м апелляционном департаменте Сената, а в 1808–1809 годах был пожалован в действительные тайные советники. На сенатском поприще Поликарпов проявил тот же прямолинейный характер, что и в губернаторстве: по свидетельству современников, «никакие настаивания людей сильных не могли заставить его подать голос против своего убеждения».
Александр Васильевич Поликарпов скончался 23 октября (4 ноября) 1811 года в Санкт-Петербурге в возрасте 58 лет. Похоронен на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры.
